Лодочный мотор 9.8 или 9.9 какой купить

Математика музыкального строя — основы. | Автор топика: Mukta

Сегодня я расскажу о том, что такое чистые музыкальные интервалы, почему невозможна абсолютная их чистота и на какие компромиссы музыкантам приходилось идти из-за этого. [Cпойлер]И до сих пор приходится! Кто верит во вселенскую гармонию, лучше не читайте, тлен гарантирован )
Для понимания потребуется базовое знакомство с нотами и интервалами. В поcте много цифр, но вам считать ничего не придётся, достаточно понимать, что происходит.
Любую музыкальную ноту можно выразить цифрой — частотой колебания в герцах. А интервал между двумя нотами — соотношением двух частот. Например, нота на октаву выше данной всегда имеет частоту в 2 раза больше. Поэтому октава — это соотношение 2:1 или множитель 2.
Когда я буду говорить «интервал между двумя нотами равен 5:4», я буду иметь в виду, что частота более высокой ноты в 5:4 (или 1,25) раз выше, чем частота нижней ноты.
Имеет значение именно соотношение («во сколько раз выше»), а не разница частот («на сколько герц больше»). Например, между 100 и 200 Гц такой же интервал, как между 300 и 600 Гц, — октава (2:1).
Чтобы сложить два интервала, мы перемножаем их соотношения. «На октаву выше» значит «в 2 раза выше по частоте», поэтому на две октавы выше — в 4 раза выше, на три октавы — в 8 раз выше, и так далее.
—
Интервалы, которые выражаются простым соотношением (то есть дробью, у которой и числитель и знаменатель — небольшие целые числа), называются чистыми интервалами.
Основные чистые интервалы:
2:1 — октава
3:2 — квинта
4:3 — кварта
5:4 — большая терция
6:5 — малая терция.
Если интервал между нотами чистый, то эти ноты очень хорошо «сливаются» вместе. Музыканты издавна стремились к таким созвучиям.
Этому есть физическое объяснение. Любая нота состоит из гармоник — колебаний, кратных друг другу по частоте. Если соотношение между нотами простое, то часть гармоник у этих двух нот будут совпадать и полностью сливаться друг с другом.
Например, возьмём ноту с частотой 300 Гц и ноту на октаву выше (300*2=600 Гц) и выделим у них общие гармоники:
300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2400,...
600, 1200, 1800, 2400,...
Теперь возьмём ноту с частотой 300 Гц и ноту на чистую квинту выше:
300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2400, 2700,...
450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700,...
На спектрограмме эти совпадающие гармоники хорошо видно (для сравнения я взял негармоничную пару — 300 и 520 Гц):
Кроме того, гармоники любой отдельной ноты содержат в себе чистые интервалы. Например, третья гармоника любой ноты в 3/2 раза выше по частоте, чем вторая гармоника этой же ноты. Так что чистые интервалы происходят из базовых физических свойств звука.
Самый простой из чистых интервалов — это октава: 2/1. Она обладает важным свойством — если взять две ноты с разницей в октаву, то ВСЕ гармоники верхней ноты будут совпадать с чётными гармониками нижней (пример - в предыдущей сноске). Такие ноты максимально «сливаются» вместе и воспринимаются как одна. Поэтому они и назваются одинаково (До и следующая До). Сравните одну и ту же мелодию сыгранную большими терциями, квинтами и октавами, и всё станет понятно:
В посте я буду говорить про разные квинты, терции, и т.д. Но величина октавы будет всегда одна — 2/1.
—
Когда одновременно звучат колебания близкой частоты (например, 200 и 202 Гц), между ними возникают так называемые биения — звук «плавает» или «дрожит» оттого что колебания медленно сдвигаются по фазе относительно друг друга.
Поэтому если интервал между двумя нотами не совсем чистый, но близок к чистому, то биения возникнут между некоторыми гармониками этих нот. Для примера — квинта, которая немного больше чистой:
200, 400, 600, 800, 1000, 1200,...
302, 604, 906, 1208,...
Чем сильнее интервал отклоняется от чистого, тем чаще биения и тем «нестабильнее» он звучит.
—
Ещё интервалы измеряют в центах. Цент — это очень маленький интервал: 1,0005777895... (корень 1200-й степени из 2х). Это одна сотая современного полутона. Он понадобится, чтобы оценить мелкие различия между интервалами.
Вот пример, который поможет ощутить масштабы цента:
—
Последнее примечание: из интервалов я буду говорить только о секундах, терциях и квинтах, потому что интервалы, которые являются обращениями друг друга, ведут себя совершенно аналогично. Например, если в каком-то строю терция C-E получается немного больше, чем чистая терция, то с***та E-C — ровно настолько же меньше. И так далее: с квартами дела обстоят так же, как с квинтами, а с септимами — так же, как с секундами.
Невозможность совершенства
Если посмотреть на таблицу частот разных нот, видно, что чистых интервалов там практически нет. Между нотами A3 и A4 одна октава разницы (220 Гц * 2=440 Гц). А, скажем, нота E4, которая на квинту выше A3, имеет частоту не 330 Гц (220 Гц * 3/2), а немного меньше.
Всё дело в том, что с чистыми интервалами есть проблема: они в очень многих случаях НЕ СХОДЯТСЯ друг с другом.
Например, возьмём ноту До (C), прибавим к ней две октавы и одну большую терцию. То есть два раза удвоим частоту, а потом умножим на 5/4.
Получилась нота Ми (E) через две октавы.
Теперь отложим от той же самой До четыре квинты вверх. То есть, четыре раза умножим частоту на 3/2. Получилась та же самая нота Ми.

Или не та же самая?
В первом случае частота Ми ровно в 5 раз выше, чем До: 2*2*5/4=5.
А во втором — в 81/16 раз выше (3/2*3/2*3/2*3/2=81/16). То есть в 5,0625 раз выше.
Получается, что две октавы плюс чистая большая терция не равны четырём чистым квинтам, из-за чего невозможно определить правильную частоту Ми относительно До. И таких расхождений много1.
—
Ещё пример: простая мелодия, которая начинается с До и движется так: квинта вверх, кварта вниз, квинта вверх, кварта вниз, большая терция вниз — вернулись в ту же До.

НО! Если все эти интервалы чистые, то До в конце мелодии получается выше, чем До, которая была в начале! А именно — в 81/80 раз выше: 3/2*3/4*3/2*3/4*4/5=81/80, и не равно 1. Повторим эту мелодию ещё раз, начав с новой До — и До станет выше почти на полтона. Вот, послушайте (в конце я для наглядности повторяю изначальную До):
Чтобы этого сдвига не происходило, придётся, например, пожертвовать чистотой большой терции и немного её увеличить.
А вот здесь, с 4:15, очень наглядно показывают этот сдвиг на примере аккордов.
—
Из всего этого ясно, что для построения нотной системы неизбежно придётся идти на какие-то компромиссы. Например, чтобы в предпоследнем примере получались не разные Ми, а одинаковые, придётся либо сделать квинту немного меньше, чем 3/2, либо сделать большую терцию немного больше, чем 5/4, либо сделать понемножку и то и другое. Именно это и происходило, когда музыканты пытались найти компромисс. В одни исторические периоды предпочтение отдавали чистой квинте, в другие — чистой терции.
Вот теперь можно рассказать про несколько исторических строёв.
Пифагоров строй
Начнём с того, что строй этот создал не Пифагор. Насколько я понимаю, строй оформился в период поздней античности, а название получил потому что был основан на идеях пифагорейцев, которым очень нравилась идея гармонии чисел.
Пифагоров строй — это звукоряд, построенный на двух самых простых соотношениях — октаве и чистой квинте. Берём основную ноту, откладываем от неё вверх и вниз цепочку квинт и таким образом находим частоты для всех остальных нот.
Начнём, например, с До. Прибавим к ней чистую квинту и получим Соль, частота которой в 3/2 раза выше До. Прибавим к этой Соль чистую квинту — получим Ре, частота которой в 3/2 выше, чем у Соль, и в 9/4 раз выше, чем у исходной До (3/2*3/2). Дальше — Ля, с частотой в 27/8 выше исходной До, и так далее.
В обратную сторону от До тоже можно откладывать квинты. Получится Фа, с множителем 2/3, Си-бемоль с множителем 4/9, и так далее.
На верхней клавиатуре изображены несколько первых шагов процесса:

На нижней клавиатуре полученные ноты собраны в одну октаву с До. Например, Ре (9/4), которая получилась из двух квинт, мы понизили на октаву (=поделили на 2), и получилась Ре, которая на тон выше исходной До: 9/8. Ля тоже понизим на октаву — получится 27/16. Ми понизим на две октавы, Фа повысим на октаву, и так далее.
Если начать с Ре и отложить от неё по три квинты в обе стороны, получится 7 нот (F-C-G-D-A-E-B), составляющих До-мажор. Переместим их в одну октаву и получим такие соотношения:
Нота C D E F G A B C Соотношение с первой С 1/19/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2/1 Соотношение между соседними нотами   9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243  
Если продолжить процесс дальше и отложить от Ре по шесть квинт в обе стороны, то получится такой ряд нот:
Нота Соотношение с D Ab 1024/729 Eb 256/243 Bb 128/81 F 32/27 C 16/9 G 4/3 D 1 A 3/2 E 9/8 B 27/16 F# 81/64 C# 243/128 G# 729/512
Получилось 13 нот, причём ноты Ab и G# получились разными: соотношение 1024/729 близко, но не равно 729/512 (1,40466...<1,423828...).
Так проявляется ещё одна проблема чистых интервалов: 7 чистых октав не равны 12 чистым квинтам. 7 октав — это 128/1. А 12 чистых квинт — это 531441/4096, то есть 129,746...
Наша пифагорова G# ровно на 12 квинт выше, чем Ab, поэтому когда мы их приводим в одну октаву, получается не одна нота а две близких.
Разница между ними называется Пифагоровой коммой. Это небольшой интервал, примерно 23,46 цента, то есть чуть меньше четверти нынешнего полутона.
Нам нужно 12 нот, поэтому отбросим Ab и оставим G#.
Можно, конечно, ввести в наш строй обе ноты — Ab и G#, но это во-первых, непрактично на многих инструментах2, а во вторых, не решит проблему полностью. Например, мы не сможем сыграть чистую квинту от G#, потому что ноты D# у нас нет, а если играть вместо неё Eb, квинта будет не чистая, а опять же уменьшенная на пифагорову комму.
А если продолжать добавлять ноты, то придётся строить инструмент с такой, например, клавиатурой:

Если играть в До-мажоре или каких-то близких тональностях, достаточно будет среднего ряда клавиш. А вот чистую квинту от G# придётся играть так: G# на средней клавиатуре и D# на верхней. И вообще: в тональностях, в которых много «чёрных клавиш» часть нот придётся брать на одной клавиатуре, часть на другой.
И теперь одна квинта из двенадцати не чистая, а на пифагорову комму меньше чистой.

Эту квинту назвали «волчьей» квинтой. «Биения», которые возникают в «волчьей» квинте, напомнили кому-то волчий вой, отсюда название.
Одна плохая квинта из двенадцати — ещё не беда (в конце концов, мы можем избегать игры в тональностях, в которых эта квинта встречается — а это половина всех тональностей). Беда в том, что ВСЕ интервалы в пифагоровом строе получены из квинт, а значит — любой интервал, в котором участвует волчья квинта, уменьшается или увеличивается на пифагорову комму. Например, большая секунда получается из двух квинт, поэтому из 12-ти больших секунд 10 штук получаются чистыми, а две (C#-D# и G#-A#) — уменьшены на пифагорову комму. Септимы D#-C# и A#-G#, соответственно, увеличены на пифагорову комму. С другими интервалами такая же беда, только там изменённых интервалов получится ещё больше. Например, большая терция строится из четырёх квинт, поэтому из 12-ти больших терций 8 будут «обычного» размера, а 4 штуки — на пифагорову комму меньше.
—
Ещё одна проблема с пифагоровым строем — терции в нём серьёзно отличаются от чистых. Пифагорова большая терция — это «четыре чистых квинты минус две октавы». То есть, 3/2*3/2*3/2*3/2:4. Получается 81/64, а это заметно больше, чем чистая большая терция 5/4 (1,265625 > 1,25).
То же самое с малой терцией. Пифагорова малая терция — это «две октавы минус три чистые квинты», или 2/3*2/3*2/3*4. Получается32/27, и это заметно меньше, чем чистая малая терция 6/5 (1,185185... < 1,2).
Малая терция Большая терция Чистая 6:5
315.64 центов 5:4
386.31 центов Пифагорова 32:27
294.13 цента 81:64
408 центов Разница на 21.51 цент меньше на 21.51 цент больше
Интервал, на который они отличаются, называется синтонической коммой. Её размер — 81:80 или 21.51... цент (примерно одна пятая нынешнего полутона). С этой коммой мы уже встречались в начале текста — именно настолько повышалась До в мелодии, состоящей из чистых интервалов — и встретимся ещё.
Пифагоровы терции звучат для нас вполне норм, потому что они близки к нашим нынешним терциям (которые тоже совсем нечистые, но мы привыкли). Но средневековым музыкантам это было не норм, поэтому терция в то время не использовалась как основа гармонии.
Пифагоров строй использовали примерно до 15 века. Потом его стали модифицировать, чтобы как-то поправить ситуацию с терциями.
Среднетоновый строй на 1/4 коммы
В 16 веке появился новый строй — среднетоновый на 1/4 коммы. Он устроен так же как пифагоров, только размер всех квинт уменьшен ровно настолько, чтобы большая терция стала чистой.
Вот как это работает. Пифагорова большая терция создаётся с помощью четырёх квинт: строим цепочку квинт С-G-D-A-E, понижаем полученную E на две октавы, и получаем терцию C-E, которая, как я показывал выше, не чистая, а на синтоническую комму больше чистой. Если уменьшить каждую квинту на 1/4 синтонической коммы, то терция, полученная из четырёх квинт, уменьшится на одну синтоническую комму, а значит, станет равна чистой терции. При этом квинта перестала быть чистой, но и не сильно пострадала — уменьшилась всего на 5 центов.
Все остальные интервалы тоже получены из квинты, поэтому их размеры тоже изменились. Одним это пошло на пользу, другим — нет. Например, малая терция стала почти чистой (всего на 6 центов меньше чистой), большая секунда стала на 11 центов меньше чистой, и так далее. Но в целом интервалы получились приемлемые.
К сожалению, проблемы с «волчьей квинтой» и прочими волчьими интервалами здесь ещё хуже, чем в пифагоровом строе. В пифагоровом строе «волчья квинта» на пифагорову комму меньше чистой, а в среднетоновом — на полторы пифагоровы коммы больше. Поэтому одна квинта из двенадцати у нас получается безобразно, на 35 центов, увеличенной. Две большие секунды из двенадцати получаются безобразно увеличенными (на 30 центов больше чистой). 9 из 12-ти малых терций почти чистые, зато остальные три — на 47(!!) центов уменьшены. 8 из 12-ти больших терций совершенно чистые, зато остальные на 41(!) цент увеличены.
В итоге, при игре в тональностях, недалеко отходящих от основной ноты, мы получаем совершенно чистые большие терции и приемлемо чистые остальные интервалы. А вот в каком-нибудь Фа-диез мажоре будет много фальшивящих интервалов.

Одна и та же последовательность аккордов в разных тональностях. Начинаем с базового До мажора и сдвигаемся каждый раз на тон выше. Где-то в середине — там, где аккорды максимально далеки от базовой тональности — можно услышать некую фальшь.
Среднетоновый строй на 1/4 коммы был основным строем в европейской музыке до начала 18-го века, а на многих органах — до середины 19-го века.
Натуральный строй
Другая идея, которая возникла в конце 16 века — построить такой звукоряд, чтобы интервалы были максимально чистыми хотя бы в пределах одной тональности.
Возьмём ноту F и прибавим к ней чистую большую терцию, получив ноту A. К этой A прибавим чистую малую терцию и получим C. Продолжим чередовать большие и малые терции пока не получится 7 нот:
Нота F A C E G B D Соотношение   5:4 6:5 5:4 6:5 5:4 6:5  
Чистая большая терция и чистая малая терция дают в сумме чистую квинту (5/4*6/5=3/2; хоть где-то эти чистые интервалы сходятся!), поэтому квинты F-C, A-E, C-G, E-B и G-D здесь получились чистые.
Соберём эти ноты в одну октаву и получим звукоряд До-мажор — CDEFGABC, в котором почти все интервалы чистые. Чистыми получились все большие терции (CE, FA и GB) и три из четырёх малых терций (E-G, A-C и B-D). Однако, полного совершенства не получилось даже здесь: квинта D-A и малая терция D-F на пифагорову комму меньше, чем чистые.
Кроме того, получились две разных больших секунды. Одна — C-D, F-G и A-B — такая же как в пифагоровом строе (9:8 или 204 цента). Вторая — D-E и G-A — на пифагорову комму меньше (10:9 или 182 цента). Малые секунды E-F и B-C одинаковые — 15:16 (112 центов).
Итак, у нас есть 7 «белых» нот, интервалы между которыми чисты настолько, насколько это возможно. Добавим к ним 5 оставшихся «чёрных» нот (например, вычтем квинту из F и получим Bb, и так далее).
Получился строй, в котором интервалы в «исходной» тональности (До-мажор) и близких к ней тональностях — в основном чистые. Но если фальши убавилось в одном месте, её должно прибавиться где-то ещё, поэтому интервалы в далёких от До-Мажора тональностях будут сильно фальшивить.
Сейчас в чистом строю играют только музыканты, аутентично исполняющие древнюю музыку. А с другой стороны, инструменты, у которых высота нот не фиксированная (вокал, безладовые струнные, часть духовых), на практике часто склоняются к чистым интервалам. Например, певцы, поющие терцию, могут подстраиваться друг под друга так, чтобы исчезли «биения».
Все терции и квинты в натуральном До мажоре.

«Хорошо темперированные» строи
В конце 17-начале 18 века появились строи, разработанные так, чтобы можно было играть во всех или почти всех тональностях с минимальной «лажей» в интервалах. Идея была в том, чтобы понижать не все квинты, как в среднетоновом строе, а выборочно понижать часть из них.
Этих строёв было множество. Например, в одной из темпераций Веркмейстера пять квинт (C-G, D-A, E-B, F#-C#, and Bb-F) уменьшены на 1/3 коммы, две квинты (G#-D# и Eb-Bb) увеличены на 1/3 коммы, а остальные квинты — чистые.
В «хорошо темперированных» строях одни интервалы получаются чистыми, другие — почти чистыми, и лишь некоторые отклоняются сильно. В итоге стало возможно играть во всех тональностях без сильной фальши. Тональности получились разными — в одних было больше отклонений от чистых интервалов, чем в других, и распределение этих отклонений получалось разное. Если в нынешнем, равномерно темперированном строе перенести музыку в другую тональность, то она прозвучит точно так же (в том смысле, что соотношения между всеми нотами останутся такими же). А в «хорошо темперированном» строе от этого изменится «оттенок» музыки, потому что интервалы будут немного другими.
Здесь нельзя не упомянуть «Хорошо темперированный клавир» — сборник произведений Баха, вышедший в 1722 году. Он состоит из произведений во всех 24-х тональностях (12 мажорных и 12 минорных). Название, скорее всего, отсылает к «хорошо темперированным» строям, тем более что и состав сборника как бы говорит: наконец-то появился строй, в котором можно играть во всех тональностях!
Бах был недоволен общепринятым тогда среднетоновым строем и настраивал свои инструменты как-то по своему. Неизвестно, какую именно темперацию он использовал. Некоторые музыковеды даже полагают, что строй Баха каким-то образом зашифрован в тринадцати петлях, нарисованных им на заглавии сборника:


Равномерно темперированный строй
Идея разбить октаву на 12 равных частей высказывалась с древних времён. Это решает проблему с несходящимся квинтовым кругом, делает все интервалы одинаковыми, а все тональности равноправными. Однако на практике её применять не спешили. Во первых, терции в этом строе почти такие же нечистые, как и в пифагоровом. Во-вторых, для расчётов соотношений между нотами нужна продвинутая математика — ведь всё основано на корне 12-й степени из двух. В-третьих, в эпоху «хорошо темперированных строёв» композиторам очень нравилось то, что у разных тональностей разный «оттенок» и характер.
В течение 19 века многие композиторы (например, Бетховен) начали широко применять в музыке модуляции в далёкие тональности, и идея о равноправности тональностей становилась всё более привлекательной.
Итак, берём октаву (2/1) и разбиваем её на 12 равных интервалов — полутонов, из которых будем составлять все остальные интервалы (большая терция — это 4 полутона, чистая квинта — 7 полутонов, и так далее). Каждый полутон равняется корню 12-й степени из двух (21/12) — примерно 1.059463. Теперь между двумя соседними нотами ВСЕГДА интервал в 100 центов. Все терции одинаковы по размеру, все квинты одинаковые, и так далее.
В этом строю нет ни одного чистого интервала кроме октавы — все остальные определяются не то чтобы непростыми дробями (как в пифагоровом строе), а вообще иррациональными отношениями. Очень близки к чистым оказались квинта (выше чистой всего на 2 цента), и большая секунда (ниже чистой всего на 4 цента). А вот терциям не повезло. Малая терция получилась на 16 центов меньше чистой, а большая — на 14 центов больше. Это серьёзная разница, приводящая к заметным биениям:
Тем не менее к 20 веку практически все музыканты перешли на этот строй (а лютни и гитары на нём всегда и были). Равноправие тональностей и полное отсутствие «волчьих» интервалов оказалось важнее, чем нечистые терции.
В следующей части поста — ещё аудиопримеры и таблицы с интервалами.
—
1 - Например:
Три чистые большие терции не равны октаве, а меньше: 5/4*5/4*5/4=1,953125.
Четыре чистые малые терции не равны октаве, а больше: 6/5*6/5*6/5*6/5=2,0736
Шесть чистых тонов не равны октаве, а больше: 9/8*9/8*9/8*9/8*9/8*9/8=2,027286529541015625.
2 — тем не менее были попытки решить проблему хотя бы частично и существовали инструменты, на которых одна, две или три из чёрных клавиш в каждой октаве раздвоены — например, Ля-бемоль и Соль-диез.
Например, вот этот клавесин, с 14 клавишами на октаву:

Или этот, с 19-ю клавишами на октаву:

Tags: Лодочный мотор 9.8 или 9.9 какой купить

Отличие лодочных моторов 9.8 и 9.9 л.с для "чайников". Разбираем на примере Hidea

Одноклассники | Автор топика: Jisell

12:41 Лодочные моторы Апачи | Тест лодки 400 см с моторами 5/9.8/9.9 л.с. 629 просмотров

Александр (Jisell) Сделайте большой, полноценный,  дотошный обзор APACHE T 9.9 BS.

Как говориться и хочется и колется. Цена вроде привлекательная но именно она и намекает на качество мотора и к сожалению не в лучшую сторону.

Александр (Jisell) Мотор на рынке новый - понятно что клон Ямахи (а их уже  не меряно) почему именно этот лучше (хуже) других? Как будет обстоять дело с сервисной поддержкой, запчасти в случае чего и.т.п. и.т.д

Jisell  9, 8 клон тохацу. Сервисный цент пока только в Уфе, по работе с регионами в стадии тестирования.

Александр (Jisell) 9.9 интересен.